Question

某公交公司為了估計某線路公交車發車的時間間隔，對乘客在這條線路上的某個公交車站等車的時間進行了調查，以下是在該站乘客候車時間的部分記錄：

等待時間（分鐘）	頻數	頻率
[0，3）		0.2
[3，6）		0.4
[6，9）	5	x
[9，12）	2	y
[12，15）		0.05
合計	z	1

求（1）x，y，z；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）計算乘客平均等待時間的估計值．

Answer 1

分析：（1）根據表格中所給的數據，根據所有的頻率之和等于1，列出關于未知數的方程，根據兩組數據中頻數之比等于頻率之比，得到要求的量．
（2）根據上一問做出的數據，畫出頻率分步直方圖．
（3）要估計乘客平均等待的時間，利用每一組數據的中間一個數字和這組數據的頻率之積，所有積的和作為要求的估計值．

解答：解：（1）由上面表格得0.2+0.4+x+y+0.05=1即x+y=0.35
又

5

2

=

x

y

，
∴x=0.25，y=0.1．
又

5

z

=x=0.25
∴z=20
（2）根據上一問做出的數據畫出頻率分步直方圖

（3）由頻率分步直方圖可以知道

.

x

=1.5×0.2+4.5×0.4+7.5×0.25+10.5×0.1+13.5×0.05=5.7
即乘客平均等待時間的估計值是5.7

點評：本題考查頻率分步直方圖的畫法和應用，在解題時注意應用頻率分布表的性質，這種小的數字的運算不要出錯，在頻率分步直方圖中，小長方形的高畫出來只要和頻率成正比即可．