Question

過(guò)點(diǎn)（4，0），且傾斜角為150°的直線被圓x²+y²-4x=0截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：先由點(diǎn)和傾斜角求得直線方程，再求得圓心到直線的距離，最后根據(jù)圓心到直線的距離的平方加弦長(zhǎng)的一半的平方等于半徑的平方求解．

解答：解：設(shè)截得的弦長(zhǎng)為：l
根據(jù)題意：直線方程為：

3

x+3y-4

3

=0，
圓心（2，0）到直線的距離為：d=

|2 3 |

2 3

=1，
由d2+(

l

2

)2=r2得1+(

l

2

)2=22
解得：l=2

3

故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，還考查了直線的傾斜角及直線被圓所截得弦長(zhǎng)的求法．