Question

已知奇函數f（x）在[-1，0]上單調遞減，又α，β為銳角三角形的兩內角，則有（　　）

A．f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）

B．f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）

C．f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）

D．f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

Answer 1

∵奇函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數
∴f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，∴f（x）在[-1，1]上為單調遞減函數，
又α、β為銳角三角形的兩內角
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴-1＜-sinα＜-cosβ＜0
∴-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1
∴f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）
故選D．