Question

 

設、分別是橢圓的左．右焦點．

   （1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

   （2）設過定點Q（0,2）的直線與橢圓交于不同的兩點M．N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

   （3）設是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E．F兩點．求四邊形面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解法一：易知

所以，設，則

故．………………………………………………………………2分

   （2）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，

聯立，消去，整理得：………………3分

∴

由得：……………5分

又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0 

∴

又

∵，即  ∴

故由①．②得或…………………………………7分

   （3）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，

．………………………9分

又，

所以四邊形的面積為

=，

…………………………………………………11分

當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．………12分

解法二：由題設，，．

設，，由①得，，……………………9分

故四邊形的面積為

，

…………………………………………………11分

當時，上式取等號．所以的最大值為．………………………12分