Question

我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內，使三行、三列、二對角線的三個數之和都等于15，如圖所示，一般地，將連續的正整數1，2，3，…，n²填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，記n階幻方的對角線上數的和為N，如圖1的幻方記為N₃=15，那么N₁₂的值為（ ）

A．869
B．870
C．875
D．871

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，幻方對角線上的數成等差數列，根據等差數列的性質可知對角上的兩個數相加正好等于1+n²，進而根據等差數列的求和公式求得答案
解答：解：根據題意可知，幻方對角線上的數成等差數列，
根據等差數列的性質可知對角上的兩個數相加正好等于1+n²，
根據等差數列的求和公式數列的和S=
N₁₂==870
故選B．
點評：本題主要考查了等差數列的性質和等差數列的前n項和公式，本題解題的關鍵是應用等差數列的性質來解題．