Question

若函數f（x）=x³-x²+mx在區間[0，2]上單調遞增，可得實數m的取值范圍是[a，+∞），則實數a=

 

．

Answer 1

分析：通過解f′（x）求單調區間，轉化為恒成立問題求a的取值范圍，最后即可得出實數a的值．

解答：解析：∵f（x）=x³-x²+mx，
∴f′（x）=3x²-2x+m．
又∵f（x）在[0，2]上單調遞增，
∴3x²-2x+m≥0在x∈[0，2]上恒成立，
∴m≥（-3x²+2x）_max=

1

3

，
∴m∈[

1

3

，+∞）．
故答案為：

1

3

．

點評：已知函數單調性，求參數范圍問題的常見解法；設函數f（x）在（a，b）上可導，若f（x）在（a，b）上是增函數，則可得f′（x）≥0，從而建立了關于待求參數的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是減函數，則可得f′（x）≤0．