Question

已知α為第三象限的角，，則=   

Answer 1

【答案】分析：方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數關系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．
方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．
解答：解：方法一：因為α為第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
又＜0，所以，
于是有，，
所以=．
方法二：α為第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，
點評：本小題主要考查三角函數值符號的判斷、同角三角函數關系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．