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【題目】如圖,在直三棱柱中,,的中點.

1)證明:平面平面;

2)求平面與平面所成的二面角大小.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)方法一:的中點,的中點,由勾股定理可得,在三棱柱中易知平面,由于,由此平面,根據面面垂直的判定定理即可證明結果.

方法二:以為坐標原點建立空間坐標系,分析求出向量 的坐標,進而根據,結合線面垂直的判定定理得到平面,再由面面垂直的判定定理即可得到平面平面平面

2)求出平面與平面的法向量坐標,代入向量夾角公式,求出平面與平面所成的二面角的余弦值,進而可以求出平面與平面所成的二面角.

1)方法一:

證明:取的中點,的中點,連接

.

EF分別為AC1、AC的中點

,

,,故四邊形是平行四邊形

.

在直三棱柱中,,

平面.

由于.

平面平面

平面平面.

方法二:

證明:

,

由勾股定理知,,則如圖所示建立直角坐標系,坐標分別為:

分別是之中點.

平面平面

平面平面

2)設平面的法向量,且

顯然平面的法向量為,平面的法向量

,故兩平面的夾角為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為的正方形的中心,平面,的中點.

)求證:平面平面;

)若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點,且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設橢圓的左、右頂點分別為,,點是橢圓上的動點,且點與點,不重合,直線與直線分別交于點,,求證:以線段為直徑的圓過定點.

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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生,將期中考試的物理成績(均為整數)分成六段:,,后得到如圖頻率分布直方圖.

1)根據頻率分布直方圖,估計眾數和中位數;

2)用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本,從這五人中任選兩人參加補考,求這兩人的分數至少一人落在的概率.

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【題目】已知點為拋物線的焦點,過點任作兩條互相垂直的直線,分別交拋物線,,四點,,分別為的中點.

1)求證:直線過定點,并求出該定點的坐標;

2)設直線交拋物線,兩點,試求的最小值.

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【題目】第七屆世界軍人運動會于20191018日至27日(共10天)在武漢召開,人們通過手機、電視等方式關注運動會盛況.某調查網站從觀看運動會的觀眾中隨機選出200人,經統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數與通過新型的傳媒方式端口觀看的人數之比為.將這200人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5.其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡;

2)把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式端口觀看的中老年人有12人,請完成下面列聯表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看軍人運動會的方式與年齡有關?

通過端口觀看軍人運動會

通過電視端口觀看軍人運動會

合計

青少年

中老年

合計

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附:(其中).

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知空間中兩條直線,所成的角為50°,為空間中給定的一個點,直線過點且與直線,所成的角都是,則下列判斷中正確的是( )

①當時,滿足題意的直線不存在;②當時,滿足題意的直線有且只有1條;③當時,滿足題意的直線有且只有2條;④當時,滿足題意的直線有且只有3.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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【題目】D是圓Ox2+y216上的任意一點,m是過點D且與x軸垂直的直線,E是直線mx軸的交點,點Q在直線m上,且滿足2|EQ||ED|.當點D在圓O上運動時,記點Q的軌跡為曲線C

1)求曲線C的方程.

2)已知點P2,3),過F2,0)的直線l交曲線CAB兩點,交直線x8于點M.判定直線PA,PM,PB的斜率是否依次構成等差數列?并說明理由.

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【題目】我國在北宋年間(公元1084年)第一次印刷出版了《算經十書》,即賈憲的《黃帝九章算法細草》,劉益的《議古根源》,秦九韶的《數書九章》,李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》,楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》,朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達到古代數學的高峰,其中一些算法如開立方和開四次方也是當時世界數學的高峰,哈三中圖書館中正好有這十本書,但是書名中含有字的書都已經借出,現在小張同學從剩余的書中任借兩本閱讀,那么他借到《數書九章》的概率為_______.

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