Question

在等差數列{a_n}中，公差d≠0，a₂是a₁與a₄的等比中項，已知數列a₁，a₃，，，…，，…成等比數列，求數列{k_n}的通項k_n．

Answer 1

【答案】分析：由已知a₂是a₁與a₄的等比中項，我們可構造一個關于數列基本量（首項與公差）的方程，解方程可以找到首項與公差的關系，又由a₁，a₃，，，…，，…成等比數列，則我們可以得到該數列的公比，進而給出該數列的通項公式，進一步給出數列{k_n}的通項k_n．
解答：解：由題意得：a₂²=a₁a₄
即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）
又d≠0，∴a₁=d
又a₁，a₃，，，，，成等比數列，
∴該數列的公比為，
所以
又
∴k_n=3ⁿ⁺¹
所以數列{k_n}的通項為k_n=3ⁿ⁺¹
點評：在求一個數列的通項公式時，如果可以證明這個數列為等差數列，或等比數列，則可以求出其基本項（首項與公差或公比）進而根據等差或等比數列的通項公式，寫出該數列的通項公式，如果未知這個數列的類型，則可以判斷它是否與某個等差或等比數列有關，間接求其通項公式．