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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦點，右焦點為F，且兩支曲線在第一象限的交點為P，若|PF|=2，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．5B．
3
C．
1
2
D．2
∵橢圓
x2
9
+
y2
5
=1中，c=
9-5
=2，∴橢圓的右焦點為F（2，0）．
設橢圓與雙曲線的交點為P（m，n），（m＞0，n＞0）
可得
m2
9
+
n2
5
=1
(m-2)2+n2
=2
，解之得m=
3
2
，n=
15
2
，得P坐標為（
3
2
，
15
2
），
又∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓有公共焦點，且經過點P（
3
2
，
15
2
），
∴
(
3
2
)2
a2
-
(
15
2
)2
b2
=1
a2+b2=4
，解之得a=1，b=
3
，
因此，雙曲線的離心率e=
c
a
=2．
故選：D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線y2-3x2=9的漸近線方程是（　�。�
A．y=±3xB．y=±
1
3
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)與直線l：x+y=1交于兩個不同的點A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點在y軸上，實軸長為8，虛軸長為6，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±
4
3
x		B．y=±
3
4
x		C．y=±
5
4
x		D．y=±
5
3
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，O為坐標原點，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則該雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線具有光學性質“從雙曲線的一個焦點發出的光線被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一焦點”，由此可得如下結論，過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右之上的點P處的切線平分∠F1PF2，現過原點O作的平行線交F1P于點M，則|MP|的長度為（　�。�
A．aB．b
C．
a2+b2
D．與P點位置有關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

經過雙曲線：
x2
4
-y2=1的右焦點的直線與雙曲線交于兩點A，B，若AB=4，則這樣的直線有幾條（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已如點M（1，0）及雙曲線
x2
3
-y2=1的右支上兩動點A，B，當∠AMB最大時，它的余弦值為（　�。�
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
1
3
D．
1
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B是雙曲線C：
x2
4
-
y2
3
=1的左、右頂點，P是坐標平面上異于A、B的一點，設直線PA、PB的斜率分別為k1，k2．
求證：k1k2=
3
4
是P點在雙曲線C上的充分必要條件．

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