Question

已知定點A為（2，0），圓x²+y²=1上有一個動點Q，若線段AQ的中點為點P，則動點P的軌跡是

 

．

Answer 1

分析：設出動點P、Q的坐標，利用線段AQ的中點為點P，確定坐標之間的關系，利用Q是圓x²+y²=1上的動點，即可求得方程，從而可得動點P的軌跡．

解答：解：設P的坐標為（x，y），Q（a，b），則
∵定點A為（2，0），線段AQ的中點為點P，
∴

2x=2+a 2y=b

∴a=2x-2，b=2y
∵Q是圓x²+y²=1上的動點
∴a²+b²=1
∴（2x-2）²+（2y）²=1
∴（x-1）²+y²=

1

4

∴動點P的軌跡是以（1，0）為圓心，半徑長為

1

2

的圓
故答案為：以（1，0）為圓心，半徑長為

1

2

的圓．

點評：本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，解題的關鍵是確定動點坐標之間的關系，屬于中檔題．