Question

（5分）（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，= ．

 

Answer 1

0

【解析】

試題分析：因?yàn)橹本�AB恒過(guò)定點(diǎn)（2p，0），所以設(shè)直線AB：x=ty+2p代入拋物線y2=2px消去x得，y2﹣2pty﹣4p2=0，利用韋達(dá)定理即可求得 •=0．

【解析】
設(shè)直線AB：x=ty+2p代入拋物線y2=2px消去x得，y2﹣2pty﹣4p2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

所以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：y1+y2=2pt，y1y2=﹣4p2

∴=x1x2+y1y2=（ty1+2p）（ty2+2p）+y1y2

=t2y1y2+2pt（y1+y2）+4p2+y1y2

=﹣4p2t2+4p2t2+4p2﹣4p2=0．

故答案為：0．