若橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，橢圓的離心率為
：2．（1）過點C（-1,0）且以向量
為方向向量的直線
交橢圓于不同兩點A、B，若
，則當△OAB的面積最大時，求橢圓的方程。
（2）設M，N為橢圓上的兩個動點，
，過原點O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．
（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）
，設橢圓的方程為
依題意，直線
的方程為：
由
設
當且僅當
此時
（2）設點
的坐標為
．
當
時，由
知，直線
的斜率為
，所以直線的方程為
，或
，其中
，
．
點
的坐標滿足方程組
得
，整理得
，
于是
，
．
．
由
知
．
，
將
代入上式，整理得
．
當
時，直線的方程為
，的坐標滿足方程組
所以
，
．
由知，即
，
解得
．
這時，點的坐標仍滿足
．
綜上，點的軌跡方程為
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程
點評：本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，拋物線的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．
科目：高中數學 來源： 題型：
（05年遼寧卷）（14分）
已知橢圓
的左、右焦點分別是
、
，
是橢圓外的動點，滿足
，
點Ｐ是線段
與該橢圓的交點，點Ｔ在線段
上，并且
滿足
．
（Ⅰ）設
為點Ｐ的橫坐標，證明 
；
（Ⅱ）求點Ｔ的軌跡Ｃ的方程；
（Ⅲ）試問：在點Ｔ的軌跡Ｃ上，是否存在點Ｍ，使△
的面積
．若存在，求
∠的正切值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓
的左、右焦點分別是
，
是橢圓外的動點，滿足
，點
是線段
與該橢圓的交點，點
在線段
上，并且滿足
，
．
（Ⅰ）求點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）試問：在點的軌跡上，是否存在點
，使
的面積
，若存在，求
的正切值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分） 已知橢圓
的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足
點P是線段F1Q與該橢圓的交點，
點T在線段F2Q上，并且滿足
（Ⅰ）設
為點P的橫坐標，證明
；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程； （Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，
使△F1MF2的面積S=
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年甘肅西北師大附中高三11月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別是
、
,
是橢圓右準線上的一點，線段
的垂直平分線過點.又直線
：
按向量
平移后的直線是
，直線
：
按向量
平移后的直線是
(其中
)。
（1）
求橢圓的離心率
的取值范圍。
（2）當離心率最小且
時，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內的一點，且與這個橢圓交于
、
兩點，與這個橢圓交于
、
兩點。求四邊形ABCD面積
的取值范圍。
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的左、右焦點分別是
、
，離心率
，右準線
上的兩動點
、
，且
．
，求
、
的值；
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