【題目】已知：函數
（其中常數
）.
（Ⅰ）求函數
的定義域及單調區間；
（Ⅱ）若存在實數
，使得不等式
成立，求a的取值范圍
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且垂直于
軸的焦點弦的弦長為
，過的直線
交橢圓于
，
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
，
互相垂直，直線過且與橢圓交于點
，
兩點，直線過且與橢圓交于
，
兩點.求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續4天里記錄的AQI指數M與當天的空氣水平可見度
（單位：cm）的情況如表1：
| 900 | 700 | 300 | 100 |
| 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
該省某市2017年11月份AQI指數頻數分布如表2：
|
|
|
|
|
|
頻數（天） | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
<>（1）設
，若
與之間是線性關系，試根據表1的數據求出關于的線性回歸方程；（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數存在相關關系如表3：
|
|
|
|
|
|
日均收入（元） | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
根據表3估計小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.
附參考公式：
，其中
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，且設定點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰直角三角形
中，
，點
是邊
上異于
的一點，光線從點出發，經
反射后又回到原點，光線
經過
的重心.
（1）建立適當的坐標系，請求的重心
的坐標；
（2）求點的坐標；
（3）求
的周長及面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X、Y、Z，其年級情況如下表：
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．
①用表中字母列舉出所有可能的結果；
②設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發生的概率．
（2）節日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某地區鄉居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
時間代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
儲蓄存款y（千億元） | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
（1）求關于x的回歸方程
，并預測該地區2019年的人民幣儲蓄存款（用最簡分數作答）.
（2）在含有一個解釋變量的線性模型中，
恰好等于相關系數r的平方，當
時，認為線性冋歸模型是有效的，請計算并且評價模型的擬合效果（計算結果精確到0.001）.
附：
，
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