Question

已知等差數列{a_n}的公差d不為0，等比數列{b_n}的公比q是小于1的正有理數．若a₁=d，b₁=d²，且

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

b1+b2+b3

是正整數，則q等于（　　）

• A．

  1

  7

• B．-

  1

  7

• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：確定

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

b1+b2+b3

的表達式，利用

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

b1+b2+b3

是正整數，q是小于1的正有理數，即可求得結論．

解答：解：根據題意：a₂=a₁+d=2d，a₃=a₁+2d=3d，b₂=b₁q=d²q，b₃=b₁q²=d²q²
∴

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

b1+b2+b3

=

14

1+q+q2

∵

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

b1+b2+b3

是正整數，q是小于1的正有理數．
令

14

1+q+q2

=t，t是正整數，則有q²+q+1=

t

14

∴q=

-1+ -3+ 56 t

2

對t賦值，驗證知，當t=8時，有q=

1

2

符合題意
故選C．

點評：本題主要考查等差數列和等比數列的通項公式的應用，特別是等比數列混合題，兩者的內在聯系很重要．