Question

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組進行系統(tǒng)抽樣．
（Ⅰ）若第1組抽出的號碼為3，寫出從編號40～50中所抽出的職工號碼；
（Ⅱ）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的中位數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從體重不輕于70公斤，又不重于80公斤的職工中抽取2人，求體重為78公斤的職工沒有被抽取到的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由系統(tǒng)抽樣的方法可知，當?shù)?組抽取的號碼為3時，則其所有抽取的號碼為
3，8，13，18，23，28，33，38，43，48；所以從編號40～50中抽出的職工號碼為43，48．…（2分）
（Ⅱ）由莖葉圖可知，10名職工體重的中位數(shù)為…（6分）
（Ⅲ）從體重不輕于70公斤，又不重于80公斤的職工中抽取2人，共有10種不同的取法如下：
（70，73），（70，76），（70，78），（70，79）；（73，76），（73，78），（73，79）；（76，78），（76，79）；（78，79）…（9分）
又事件A={體重為78公斤的職工沒有抽取到}，則事件的發(fā)生包含了4個基本事件．…（10分）
所以由古典概型得…（12分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣，可得抽出的10名職工的號碼；
（Ⅱ）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（Ⅲ）寫出從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤又不重于80公斤的職工的取法，從而可求體重為78公斤的職工沒有被抽取到的概率．
點評：本題考查系統(tǒng)抽樣，考查樣本方差，考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．