對(duì)于數(shù)列
，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)
，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有
成立，則稱數(shù)列是周期為
的周期數(shù)列。
設(shè)
，周期為的數(shù)列前
項(xiàng)的和分別記為
，則三者的關(guān)系式是 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆上海市崇明中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
對(duì)于數(shù)列
，如果存在一個(gè)正整數(shù)
，使得對(duì)任意的
（
）都有
成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)
時(shí)是周期為
的周期數(shù)列，當(dāng)
時(shí)
是周期為
的周期數(shù)列。
（1）設(shè)數(shù)列
滿足
（），
（
不同時(shí)為0），且數(shù)列是周期為
的周期數(shù)列，求常數(shù)
的值；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
，且
．
①若
，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若
，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)數(shù)列滿足
（），
，
，
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為，試問(wèn)是否存在
，使對(duì)任意的都有
成立，若存在，求出的取值范圍；不存在， 說(shuō)明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
對(duì)于數(shù)列
，如果存在一個(gè)正整數(shù)
，使得對(duì)任意的
都有
成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小正值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)
時(shí),是周期為
的周期數(shù)列；當(dāng)
時(shí)，
是周期為
的周期數(shù)列。設(shè)數(shù)列
滿足
.
（1）若數(shù)列是周期為
的周期數(shù)列，則常數(shù)
的值是
；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
，若
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
對(duì)于數(shù)列
，如果存在一個(gè)正整數(shù)
，使得對(duì)任意的
（
）都有
成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期.例如當(dāng)
時(shí)是周期為
的周期數(shù)列，當(dāng)
時(shí)
是周期為
的周期數(shù)列.
（1）設(shè)數(shù)列
滿足
（），
（
不同時(shí)為0），求證：數(shù)列是周期為
的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2012項(xiàng)的和
；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
，且
.
①若
，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若
，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)數(shù)列滿足
（），
，
，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)
，使對(duì)任意的都有
成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三期末調(diào)研試卷理科數(shù)學(xué) 題型：填空題
（理）對(duì)于數(shù)列
，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)
，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有
成立，則稱數(shù)列是周期為
的周期數(shù)列。設(shè)
，數(shù)列前
項(xiàng)的和分別記為
，則三者的關(guān)系式_____________________
（文）已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
，那么滿足
的正整數(shù)
=________
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