Question

已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log₂x圖象的交點(diǎn)分別為A，B，與函數(shù)y=lgx圖象的交點(diǎn)分別為C，D，則直線AB與CD（ ）
A．相交，且交點(diǎn)在第I象限
B．相交，且交點(diǎn)在第II象限
C．相交，且交點(diǎn)在第IV象限
D．相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：先求出四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別求出直線AB，CD的解析式得出答案．
解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，y=log₂2=1，x=4時(shí)，y=log₂4=2
∴A坐標(biāo)為（2，1），B坐標(biāo)為（4，2）
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則有
，得k=，b=0
∴直線AB的解析式為y=x
同理可求出直線CD的解析式為y=xlg2
∴直線AB，CD都過原點(diǎn)．即兩線的交點(diǎn)在原點(diǎn)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象．解此類題可以用數(shù)形結(jié)合的方式解決．