Question

已知橢圓E的短軸長為6，焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓E的離心率等于（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．

  5

  13

• D．

  12

  13

Answer 1

分析：先根據(jù)半軸長求得b，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離求得a和c的關(guān)系式，進(jìn)而與b=3和a²-b²=c²聯(lián)立方程求得a和c，則橢圓的離心率可得．

解答：解：依題意可知

b=3 a-c=9 a2-b2=c2

或

b=3 a+c=9 a2-b2=c2

解得a=5，b=3，c=4，
∴e=

c

a

=

4

5

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，以及數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．