已知數列
中，
。
若
是函數
的一個極值點。
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，求證：對于任意正整數
，
都有
；
（3）若
，證明：
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分）已知數列
中，
，
，且
．（Ⅰ）設
，證明
是等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）若
是
與
的等差中項，求
的值，并證明：對任意的
，
是
與
的等差中項．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分）已知數列
中，
，
，且
．（Ⅰ）設
，證明
是等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）若
是
與
的等差中項，求
的值，并證明：對任意的
，
是
與
的等差中項．
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科目：高中數學 來源：2013屆四川省高一下學期期末考試（數學） 題型：解答題
已知數列
中，
，
，對任意
有
成立.
(I)若
是等比數列，求
的值；
(II)求數列的通項公式；
(III)證明：
對任意成立.
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（2）（3）證明見答案
，
。
。
時，
是常數列，得
；
時，
為首項，
為公比的等比數列，所以
，
，所以
。
。
。因為
，
，即
。從而
，
，于是
且
，所以
，
，從而原命題得證。
中，
。若
是函數
的一個極值點。
，求證：對于任意正整數
，都有
；（3）若
，證明：
。