Question

設集合A=｛x|－1≤x≤2｝， B=｛x|x²－(2m+1) x+2m<0｝．

（1）當m<時，化簡集合B；

（2）若A∪B=A，求實數m的取值范圍；

（3）若(C_UA) ∩B中只有一個整數，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解析：不等式x²-(2m+1) x+2m<0  ．      ……………… 1分

(1) 當m<時,2m<1,  集合B=．              ………………….4分

(2) 若A∪B=A，則BA． A=｛x|－1≤x≤2｝．              ………………….5分

　　①當m<時，B=，此時  ；

②當時，B= ，有BA成立；

③當時，B= ，此時；

綜上所述：所求m的取值范圍是：．                       ……………8分

(3)  A=｛x|－1≤x≤2｝， (C_UA)＝，           …………… 9分

① 當m<時，B=，若(C_UA) ∩B中只有一個整數，則

 ；            ② 當時，不符合題意；

③當時，B= ，若(C_UA) ∩B中只有一個整數，則；

綜上所述：所求m的取值范圍是：．         …………  12分