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如圖，已知△OAB，點C是以A為中心的B的對稱點，D是將分成2∶1的一個內分點，DC和OA交于點E，設=a，=b.

（1）用a和b表示向量、；

（2）若=λ，求實數λ的值.

解:（1）依題意，A是BC的中點，

∴，即=2a-b,

=2a-b-b=2a-b.

（2）若=λ，則=λa-(2a-b)=(λ-2)a+b,

∵與共線，

∴存在實數k，使=k,

（λ-2）a+b=k(2a-b),解得λ=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濟寧一模）如圖，已知半橢圓C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1，x≥0）的離心率為
2
2
，曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側的部分，點P（x0，y0）是曲線C2上的任意一點，過點P且與曲線C2相切的直線l與半橢圓C1交于不同點A，B．
（I）求a的值及直線l的方程（用x0，y0表示）；
（Ⅱ）△OAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個動點，滿足|
F1Q
|=2a．點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點M在線段F2Q上，且滿足
PM
•
MF1
=0，|
MF2
|≠0．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設不過原點O的直線l與軌跡C交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數列，求△OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個動點，滿足|F1Q|=2a．點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點M在線段F2Q上，且滿足
PM
•
MF2
=0，|
MF2
|≠0．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設不過原點O的直線l與軌跡C交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數列，求△OAB面積的取值范圍；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的結果，試對橢圓Γ寫出類似的命題．（只需寫出類似的命題，不必說明理由）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△OAB中，點C是點B關于A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的

三等分點，DC和OA交于E，設＝a，＝b.

(1)用向量a與b表示向量、;

(2)若 求實數λ的值.

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同步練習冊答案
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