四面體
及其三視圖如圖所示，過棱
的中點
作平行于
，
的平面分
別交四面體的棱
于點
.
（1）證明：四邊形
是矩形；
（2）求直線與平面夾角
的正弦值.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，圓柱的軸截面
為正方形，
、
分別為上、下底面的圓心，
為上底面圓周上一點，已知
，圓柱側(cè)面積等于
.
（1）求圓柱的體積
；
（2）求異面直線
與
所成角
的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
是
的中點，
是
上的點且
，
為△中
邊上的高.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，
，求三棱錐
的體積；
（3）證明：
平面
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC
平面
;（2）（2）求此幾何體的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，點
是
中點，點
是
邊上的任意一點.
（1）當點為邊的中點時，判斷
與平面
的位置關系，并加以證明；
（2）證明：無論點在邊的何處，都有
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
一個六棱柱的底面是正六邊形,其側(cè)棱垂直于底面.已知該六棱柱的頂點都在同一球面上，且該六棱柱的體積為
，底面周長為3，則這個球的體積為 .
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.
，
∥面
，面
面
，面
，所以
，
，所以
∥
，即得四邊形
，即證四邊形
為坐標原點建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
因為
，所以
，列出方程組，即可得到平面
，
與
，
∥
∥
∥
四邊形
平面
及其三視圖如圖所示，平行于棱
的平面分別交四面體的棱
于點
.
是矩形.
中，底面
是邊長為
的正方形，側(cè)棱
底面
，
是
的中點．
平面
；
的體積．
BC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為 。