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【題目】已知橢圓(常數),P是曲線C上的動點,M是曲線C的右頂點,定點A的坐標為.

1)若MA重合,求曲線C的焦距.

2)若,求的最大值與最小值.

【答案】1;(2的最大值為5,最小值為.

【解析】

1)由MA重合,可得橢圓的右頂點的坐標為,即,再由即可求出的值,從而求出焦距

2)設,利用兩點間的距離公式及點P坐標滿足橢圓方程,得到關于的一元二次方程,根據二次函數的性質求出的最大值與最小值即可.

1)根據題意,若MA重合,即橢圓的右頂點的坐標為,

,所以橢圓的方程為:,其焦點在x軸上,

設焦距為,所以有

所以橢圓焦距為;

2)若,則橢圓的方程為,變形可得,

,則

根據二次函數的性質,可得時,取得最大值25,

時,取得最小值

所以的最大值為5,最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

在其定義域上單調遞減,求的取值范圍;

存在兩個不同極值點,且,求證.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:的離心率為,左、右頂點分別為A,B,點M是橢圓C上異于A,B的一點,直線AM與y軸交于點P.

(Ⅰ)若點P在橢圓C的內部,求直線AM的斜率的取值范圍;

(Ⅱ)設橢圓C的右焦點為F,點Q在y軸上,且AQ∥BM,求證:∠PFQ為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數方程為 (其中為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系中,直線的極坐標方程為.

C的普通方程和直線的傾斜角;

設點(0,2),交于兩點,求.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標平面內,已知,其中為正整數,對于平面上任意一點,記關于的對稱點,關于的對稱點,…關于的對稱點.

1)求向量的坐標;

2)對于任意偶數,用表示向量的坐標;

3)當點在函數圖像上移動時,點形成的是函數的圖像,其中是以3為周期的周期函數,且當時,,求:函數上的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某鄉鎮政府為了解決農村教師的住房問題,計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓(每層的建筑面積相同).已知士地的征用費為,土地的征用面積為第一層的倍,經工程技術人員核算,第一層建筑費用為,以后每增高一層,其建筑費用就增加,設這幢公寓樓高層數為n,總費用為萬元.(總費用為建筑費用和征地費用之和)

1)若總費用不超過835萬元,求這幢公寓樓最高有多少層數?

2)試設計這幢公寓的樓層數,使總費用最少,并求出最少費用.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知命題p方程:表示焦點在x軸上的雙曲線;命題q關于x的不等式x2+2ax+1≥0R上恒成立

1)若命題p為真命題,求實數a的取值范圍;

2)若命題pq為真命題,pq為假命題,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】有一個同學家開了一個奶茶店,他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數的影響,從一季度中隨機選取5天,統計出氣溫與熱奶茶銷售杯數,如表:

氣溫oC)

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數

150

132

130

104

94

(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數關于氣溫的線性回歸方程精確到0.1),若某天的氣溫為15oC,預測這天熱奶茶的銷售杯數;

(Ⅱ)從表中的5天中任取一天,若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數大于120,求所選取該天熱奶茶銷售杯數大于130的概率.

參考數據:,.參考公式:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,過焦點F的直線l與拋物線分別交于AB兩點,O為坐標原點,且.

(1)求拋物線的標準方程;

(2)對于拋物線上任一點Q,點P2t0)都滿足|PQ|≥2|t|,求實數t的取值范圍.

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同步練習冊答案
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