Question

【題目】已知橢圓（常數），P是曲線C上的動點，M是曲線C的右頂點，定點A的坐標為.

（1）若M與A重合，求曲線C的焦距.

（2）若，求的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最大值為5，最小值為.

【解析】

（1）由M與A重合，可得橢圓的右頂點的坐標為，即，再由即可求出的值，從而求出焦距；

（2）設，利用兩點間的距離公式及點P坐標滿足橢圓方程，得到關于的一元二次方程，根據二次函數的性質求出的最大值與最小值即可.

（1）根據題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點的坐標為，

則，所以橢圓的方程為：，其焦點在x軸上，

設焦距為，所以有則，

所以橢圓焦距為；

（2）若，則橢圓的方程為，變形可得，

設，則

根據二次函數的性質，可得時，取得最大值25，

當時，取得最小值，

所以的最大值為5，最小值為.