Question

若函數f（x）在（4，+∞）上為減函數，且對任意的x∈R，有f（4+x）=f（4-x），則（ ）
A．f（2）＞f（3）
B．f（2）＞f（5）
C．f（3）＞f（5）
D．f（3）＞f（6）

Answer 1

【答案】分析：因為所給選項為比較函數值的大小，所以要根據已知條件將所給函數值都轉化到同一個單調區間上去，因此分析f（4+x）=f（4-x）的含義也就成了解答本題的關鍵．
解答：解：∵f（4+x）=f（4-x），
∴f（x）的圖象關于直線x=4對稱，
∴f（2）=f（6），f（3）=f（5），
又∵f（x）在（4，+∞）上為減函數，
∴f（5）＞f（6），
∴f（5）=f（3）＞f（2）=f（6）．
故選D．
點評：（1）f（a+x）=f（a-x）?函數f（x）的圖象關于直線x=a對稱；
（2）f（a+x）=-f（a-x）?函數f（x）的圖象關于點（a，0）對稱；
（3）f（a+x）=f（b-x）?函數f（x）的圖象關于直線x=對稱；
（4）f（a+x）=-f（b-x）?函數f（x）的圖象關于點對稱．
特別地，當a=b=0時，有f（-x）=f（x）及f（-x）=-f（x），f（x）分別表示偶函數與奇函數．