Question

（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），

且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）已知,，求函數(shù)在[，2]上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）.

（2）=0．當(dāng)，；

當(dāng)，；

當(dāng)，；

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故.又因?yàn)槎�次函�?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），所以，故.得到解析式。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918504083204386/SYS201211191851368007778524_DA.files/image015.png">  當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

得到=0，同時(shí)可以得到最小值。

解 （1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故. 又因?yàn)槎�次函�?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），所以，故.因此，的解析式為.     

（2）  當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

由此可知=0．當(dāng)，；

當(dāng)，；

當(dāng)，；