Question

（2012•陜西）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　　）

• A．y=x+1
• B．y=-x²
• C．y=

  1

  x

• D．y=x|x|

Answer 1

分析：對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；
對(duì)于D，令f（x）=x|x|=

x2，x≥0 -x2，x＜0

，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．

解答：解：對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；
對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（-x）=-x|-x|=-f（x）；∵f（x）=x|x|=

x2，x≥0 -x2，x＜0

，∴函數(shù)是增函數(shù)
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．