Question

甲，乙，丙三名射擊運動員進行設計比賽，已知他們擊中目標的概率分別為0.7，0.8，0.5，現他們三人分別向目標個射擊依次，記目標被擊中的次數為X．
（1）求隨機變量X的概率分布；
（2）求隨機變量X的數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知隨機變量的取值是0、1、2、3，根據不同變量對應的事件得到概率，寫出隨機變量X的概率分布．
（2）結合變量對應的事件的概率，然后根據數學期望公式算出數學期望即可．
解答：解：（1）X的可能取值為0，1，2，3．
P（X=0）=（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.5）=0.03
P（X=1）=0.7×（1-0.8）×（1-0.5）+（1-0.7）×0.8×（1-0.5）+（1-0.7）×（1-0.8）×0.5=0.22
P（X=2）=（1-0.7）×0.8×0.5+0.7×（1-0.8）×0.5+0.7×0.8×（1-0.5）=0.47
P（X=3）=0.7×0.8×0.5=0.28
（2）E（X）=0×0.003+1×0.22+2×0.47+3×0.28=2
點評：本題考查運用概率知識解決實際問題的能力，考查了離散型隨機變量的分布列和期望，解題時要認真審題，仔細解答，注意概率計算公式的合理運用．屬中檔題．