Question

甲袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，乙袋內(nèi)裝有白球4個(gè)，黑球6個(gè)，現(xiàn)從甲袋內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)球放入乙袋，充分摻混后再從乙袋內(nèi)隨機(jī)抽取一球放入甲袋，則甲袋中的白球沒有減少的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：甲袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球?yàn)楹谇颍�此時(shí)不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會(huì)減少，另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲．
解答：解：甲袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球?yàn)楹谇颍�記作事件E，
此時(shí)不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會(huì)減少，
另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F₁表示，
并由乙袋取白球放入甲，用F₂表示，
令F=F₁F₂．
則所求事件為E∪F，且E與F互斥，
顯然P（E）=，
下面計(jì)算P（F），記F₁為由甲袋取出白球（不放入乙袋），
F₂為當(dāng)乙袋內(nèi)有5個(gè)白球，6個(gè)黑球時(shí)取出一球?yàn)榘浊颍?br />則顯然有P（F₁F₂）=P（F₁′F₂′）．
而F₁′與F₂′獨(dú)立，故P（F₁′F₂′）=•．
∴P（E∪F）=P（E）+P（F）=+•=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是看清題意，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．