Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow{b}$=（2，t），向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-3，則t=$\frac{21}{4}$．

Answer 1

分析 直接由向量在向量方向上投影的概念列式求得t值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow{b}$=（2，t），且向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-3，
∴|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{3×2-4t}{5}=-3$，
解得：t=$\frac{21}{4}$．
故答案為：$\frac{21}{4}$．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中檔題．