Question

若等比數列{a_n}的前n項和為S_n=3^2n-1+a，則常數a的值等于（　　）

• A、-

  1

  3

• B、-1
• C、

  1

  3

• D、3

Answer 1

分析：因為S_n=3^2n-1+a，所以當n大于等于2時，根據a_n=S_n-S_n-1，得到數列{a_n}的通項公式，又把n=1代入S_n=3^2n-1+a中求出a₁等于S₁等于3+a，根據此數列為等比數列，得到a₁也滿足數列的通項公式，即n=1代入數列{a_n}的通項公式表示出a₁，讓其值等于3+a，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：由S_n=3^2n-1+a知，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3^2n-1-3^2n-3=8×3^2n-3，
當n=1時，a₁=S₁=3+a．
∵數列{a_n}是等比數列，
∴3+a=8×3^2×1-3=

8

3

，
∴a=-

1

3

．
故選A

點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質化簡求值，掌握等比數列{a_n}的通項公式的求法a_n=S_n-S_n-1（n≥2），是一道基礎題．