Question

一個四面體的所有棱長都是

2

，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．

解答：解：如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是1，正方體的對角線長為：

3

，
則此球的表面積為：4π×(

3

2

)2=3π
故答案為3π．

點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．