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已知集合M={(x,y)|
1
y
=
1
9-x2
}
,N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠∅,則b的范圍
[-3
2
,3
2
]
[-3
2
,3
2
]
分析:集合M中的等式變形后為圓心為坐標原點,半徑為3且除去(3,0),(-3,0)兩點的圓,集合N為直線y=x+b上的點集,根據兩集合的交集不是空集,得到兩函數圖象有交點,即可確定出b的范圍.
解答:解:集合A表示圓心為坐標原點,半徑為3且除去(3,0),(-3,0)兩點的圓,集合N表示直線y=x+b,如圖所示,
當直線y=x+b與圓相切時,圓心(0,0)到直線的距離d=r,即
|b|
2
=3,
解得:b=±3
2

∵M∩N≠∅,
∴b的取值范圍是[-3
2
,3
2
].
故答案為:[-3
2
,3
2
]
點評:此題考查了直線與圓的位置關系,以及交集及其運算,利用了數形結合的思想,熟練掌握數形結合法是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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12
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=(  )

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x+1x+a
<2}
,且1∉M,實數a的取值范圍為
(-1,0]
(-1,0]

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