Question

（滿分10分）從社會效益和經濟效益出發，某市決定投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，打算本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬元，由于該項建設對旅游的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年平均增加.
（Ⅰ）設第年（本年度為第一年）的投入為萬元，旅游業收入為萬元，寫出和的表達式；
（Ⅱ）至少經過幾年旅游業的總收入超過總投入？

Answer 1

（Ⅰ）依題意每年投入構成首項為800萬元，公比為的等比數列，……………………1分
每年旅游業收入構成首項為400萬元，公比為的等比數列�！�…………………………2分
所以，………………………………4分（各2分）
（Ⅱ）經過年，總投入………5分
經過年，總收入……………6分
設經過年，總收入超過總投入，由此，,
化簡得    ………………………………7分
設代入上式整理得，
解得，或（舍去）………………………………8分
由，時，，，＝………13分
因為在定義域上是減函數，所以……………………9分
答：至少經過5年旅游業的總收入超過總投入。………………………………10分

解析