Question

15．如圖，有一碼頭P和三個島嶼A，B，C，PC=30$\sqrt{3}$n mile，PB=90n mile，AB=30n mile，∠PCB=120°，∠ABC=90°．
（1）求B，C兩個島嶼間的距離；
（2）某游船擬載游客從碼頭P前往這三個島嶼游玩，然后返回碼頭P，問該游船應按何路線航行，才能使得總航程最短？求出最短航程．

Answer 1

分析 （1）設BC=xn mile，則由余弦定理可求B，C兩個島嶼間的距離；
（2）由題意，AC=60，PA=30$\sqrt{7}$，即可得出結論．

解答 解：（1）設BC=xn mile，則由余弦定理可得$8100=2700+{x}^{2}-60\sqrt{3}x•（-\frac{1}{2}）$，
∴x=30$\sqrt{3}$n mile；
（2）由題意，AC=60，PA=30$\sqrt{7}$，
∴PA+AB+BC+CP=60$\sqrt{3}$+30+30$\sqrt{7}$（n mile）．

點評 本題考查利用數學知識解決實際問題，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．