Question

（2009•黃岡模擬）已知A為xoy平面內(nèi)的一個區(qū)域．甲：點（a，b）∈{(x，y)

x-y+2≤0 x≥0 3x+y-6≤0

；乙：點（a，b）∈A．如果甲是乙的必要條件，那么區(qū)域A的面積（　　）

A．最小值為2

B．無最大值

C．最大值為2

D．最大值為1

Answer 1

分析：本題根據(jù)甲是乙的必要條件，得知區(qū)域A的面積的最大值即為區(qū)域{(x，y)

x-y+2≤0 x≥0 3x+y-6≤0

}的面積，即三角形ABC的面積．

解答：解：甲是乙的必要條件，那么區(qū)域A的面積的最大值就是區(qū)域{(x，y)

x-y+2≤0 x≥0 3x+y-6≤0

}的面積
即為三角形ABC的面積：S=

1

2

×4×1=2
故選C．

點評：本題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．