Question

已知圓，
（Ⅰ）若直線過定點 (1，0)，且與圓相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．

Answer 1

（Ⅰ）或； (Ⅱ) 

試題分析：（Ⅰ）此問注意直線斜率不存在的情況，應(yīng)分斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)斜率存在時由圓心到直線的距離等于半徑求出直線斜率； (Ⅱ)先設(shè)出圓心坐標(biāo)，然后由兩圓外切，知圓心距等于兩半徑之和，從而求出圓心D的坐標(biāo)，寫出圓D方程.
試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．
②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，
即  解之得．所求直線方程是，．
（Ⅱ）依題意設(shè)，又已知圓的圓心，
由兩圓外切，可知
∴可知＝，解得，∴ ，
∴所求圓的方程為 ．