Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．
（Ⅰ）求sin∠ABD的值；
（Ⅱ）求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由余弦定理求得BD，再由正弦定理求得sin∠ABD的值；
（Ⅱ）由余弦定理求得cosC，進而求得sinC，最后根據三角形的面積公式可得答案．
解答：解：（Ⅰ）已知A=60°，
由余弦定理得BD²=AB²+AD²-2AB•ADcosA=7，
解得，
由正弦定理，，
所以=．
（Ⅱ）在△BCD中，BD²=BC²+CD²-2BC•CDcosC，
所以7=4+4-2×2×2cosC，，
因為C∈（0，π），所以，
所以，△BCD的面積．
點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式在實際中的應用．屬基礎題．