Question

下列命題中真命題的序號是

②④

．
①y=sin|x|與y=sinx的象關于y軸對稱．
②y=cos（-x）與y=cos|x|的圖象相同．
③y=|sinx|與y=sin（-x）的圖象關于x軸對稱．
④y=cosx與y=cos（-x）的圖象關于y軸對稱．

Answer 1

分析：利用正弦曲線和余弦曲線，借助對稱變換，逐個判斷，即可得出結論．

解答：解：利用正弦曲線和余弦曲線，借助對稱變換，可知
①y=sin|x|是偶函數，故y=sin|x|與y=sinx的圖象不關于y軸對稱；
②y=cos（-x）=cos|x|，故y=cos（-x）與y=cos|x|的圖象相同；
③y=|sin x|是保留y=sinx在x軸上方的圖象，下方翻折到x軸的上方，y=sin（-x）與y=sinx的圖象關于y軸對稱，故y=|sinx|與y=sin（-x）的圖象不關于x軸對稱．
④y=cos（-x）=cosx，故y=cosx與y=cos（-x）的圖象關于y軸對稱．
綜上可知②④正確．
故答案為：②④

點評：本題考查三角函數的圖象，考查命題真假的判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．