Question

已知x∈[0，π]，則函數y=

sinx

cosx-2

的值域為

 

．

Answer 1

分析：本題給出的表達式

sinx

cosx-2

，恰好符合已知兩點（x₁，y₁），（x₂，y₂）求斜率的公式：k=

y2-y1

x2-x′

，利用數形結合的方法求出斜率范圍即可．

解答：解：

sinx

cosx-2

可看作求點（2，0）與圓x²+y²=1
（y≥0）上的點（sinx，cosx）的連線的斜率的范圍，
顯然y∈[-

3

3

，0]
故答案為：[-

3

3

，0]．

點評：若已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則AB所在直線的斜率 k=

y2- y1

x2 -x1

，數形結合思想有時候解決問題很有效．注意斜率的求法．