Question

（2009•孝感模擬）已知數列{a_n}的各項為正數，前n項和為S_n，若{log₂a_n}是公差為-1的等差數列，且

lim

n→∞

Sn=

5

3

，那么a₁的值為（　�。�

• A．

  10

  3

• B．

  5

  6

• C．

  3

  10

• D．

  6

  5

Answer 1

分析：先由{log₂a_n}是公差為-1的等差數列，用a₁表示a_n，再 求出前n項和，通過極限求出a₁的值．

解答：解：∵{log₂a_n}是公差為-1的等差數列
∴log₂a_n=log₂a₁-n+1
∴an=2(log2a1-n+1)
∴sn=a1(1+

1

2

+…+

1

2n-1

)  =

a1[1-( 1 2 )2]

1- 1 2

，

lim

n→∞

Sn=

5

3

∴a1=

5

6

．
故選B．

點評：本題主要考查數列通項公式和前n項和公式，以及對數的運算法則和方程思想，注意無窮等比數列公比的絕對值小于1的極限的求法，考查計算能力．