Question

（2013•日照二模）已知F₁，F₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F₂與雙曲線的一條漸進線平行的直線交另一條漸進線于點M，若∠F₁MF₂為銳角，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

• A．(1，

  2

  )
• B．（

  2

  ，+∞）
• C．（1，2）
• D．（2，+∞）

Answer 1

分析：可得M，F1，F2的坐標，進而可得

MF1

，

MF2

的坐標，由

MF1

•

MF2

＞0，結合abc的關系可得關于ac的不等式，結合離心率的定義可得范圍．

解答：解：聯立

x2 a2 - y2 b2 =1 y= b a (x-c)

，解得

x= c 2 y=- bc 2a

，
∴M（

c

2

，-

bc

2a

），F1（-c，0），F2（c，0），
∴

MF1

=（-

3c

2

，

bc

2a

），

MF2

=（

c

2

，

bc

2a

），
由題意可得

MF1

•

MF2

＞0，即

b2c2

4a2

-

3c2

4

＞0，
化簡可得b²＞3a²，即c²-a²＞3a²，
故可得c²＞4a²，c＞2a，可得e=

c

a

＞2
故選D

點評：本題考查雙曲線的離心率，考查學生解方程組的能力，屬中檔題．