Question

（2011•南昌三模）若將（x-a）（x-b）逐項展開得x²-ax-bx+ab，則x²出現的概率為

1

4

，x出現的概率為

1

2

，如果將（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）逐項展開，那么x³出現的概率為

5

16

．

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件是把（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）逐項展開，共有2⁵項，即32個基本事件，滿足條件的事件是x³出現的次數，有c₅³=10種結果，根據等可能事件的概率公式可以算到結果．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件是把（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）逐項展開，共有25項，
滿足條件的事件是x3出現的次數，有C53種結果，
根據等可能事件的概率得到P=

C 5 3

25

=

5

16

，
故答案為

5

16

．

點評：本題考查等可能事件的概率，屬于基礎題．著重考查二項式定理的性質，考查分步計數原理，是一個考查的知識點比較綜合的題目．