Question

已知橢圓的離心率，則m的取值范圍為（ ）
A．3＜m＜4
B．3＜m＜8
C．3＜m＜4或
D．m＞8或3＜m＜4

Answer 1

【答案】分析：分類討論，確定橢圓的幾何量，利用橢圓的離心率，建立不等式，即可求m的取值范圍．
解答：解：當焦點在x軸上時，4＞m，a²=4，b²=m，c²=a²-b²=4-m，
∴，∴m＞3，
∵m＜4，
∴3＜m＜4；
當焦點在y上時，4＜m，a²=m，b²=4，c²=a²-b²=m-4，
∴，∴m＜，
∵m＞4，∴；
綜上，則m的取值范圍為3＜m＜4或
故選C．
點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．