Question

已知球O半徑為1，A、B、C三點都在球面上，A、B兩點和A、C兩點的球面距離都是

π

4

，B、C兩點的球面距離是

π

3

，則二面角B-OA-C的大小是（　　）

A． π 4

B． π 3

C． π 2

D． 2π 3

Answer 1

已知球O的半徑是R=1，A，B，C三點都在球面上，A，B兩點和A，C兩點的球面距離都是

π

4

，
則∠AOB，∠AOC都等于

π

4

，AB=AC，B，C兩點的球面距離是

π

3

，∠BOC=

π

3

，BC=1，
過B做BD⊥AO，垂足為D，
連接CD，則CD⊥AD，
則∠BDC是二面角B-OA-C的平面角，BD=CD=

2

2

，
∴∠BDC=

π

2

，二面角B-OA-C的大小是

π

2

，
故選C．