Question

對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α和β，給定下列條件：
①存在直線l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；
③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
其中，可以判定α與β平行的條件有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①利用線面垂直的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷．②利用面面垂直的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷．③利用點(diǎn)到平面的距離去判斷．④利用線面平行的性質(zhì)和定義判斷．
解答：解：①若α∥β時(shí)，存在直線l，若α與β不平行，則這樣的直線不存在，所以①錯(cuò)誤．
②若α∥β時(shí)，存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ，α與β不平行，相交時(shí)，只要交線垂直于γ時(shí)，也滿足條件，所以②正確．
③若α∥β時(shí)，α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，若α與β相交時(shí)，在交線的兩側(cè)也存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，所以③正確．
④若α∥β時(shí)，存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，若α與β相交時(shí)，則不存在，所以④錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間兩個(gè)平面在平行和相交的情況下的位置關(guān)系的判斷，綜合性較強(qiáng)．