Question

已知等比數(shù)列{a_n}，若a₁＋a₂＋a₃＝7，a₁a₂a₃＝8，求a_n．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵a1a3＝a22，∴a1a2a3＝a23＝8． 　　∴a2＝2． 　　從而解之，得或 　　當(dāng)a1＝1時，q＝2；當(dāng)a1＝4時，q＝． 　　故an＝2n－1或an＝23－n． 　　解法二：由等比數(shù)列的定義知a2＝a1q，a3＝a1q2代入已知得 　　 　　 　　 　　將a1＝代入得2q2－5q＋2＝0． 　　∴q＝2或q＝． 　　從而或 　　故an＝2n－1或an＝23－n． 　　解法三：由等比數(shù)列的概念知a1＝，a3＝a2q2， 　　代入a1a2a3＝8得a2＝2， 　　∴a1＝，a3＝2q． 　　代入a1＋a2＋a3＝7得＋2＋2q＝7，解得q＝2或q＝． 　　當(dāng)q＝2時，a1＝1；當(dāng)q＝時，a1＝4． 　　故an＝2n－1或an＝23－n．