Question

設虛數z滿足|2z+15|=|+10|．
（1）計算|z|的值；
（2）是否存在實數a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則代入條件|2z+15|=|+10|然后根據復數的運算法則和模的概念將上式化簡可得即求出了|z|的值
（2）對于此種題型可假設存在實數a使∈R根據復數的運算法則設（z=c+bi（c，b∈R且b≠0））可得=+（）∈R即=0再結合b≠0和（1）的結論即可求解．
解答：解：（1）設z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則
∵|2z+15|=|+10|
∴|（2a+15）+2bi|=|（a+10）-bi|
∴=
∴a²+b²=75
∴
∴|z|=
（2）設z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假設存在實數a使∈R
則有=+（）∈R
∴=0
∵b≠0
∴a=
由（1）知=5
∴a=±5
點評：本題主要考查了求解復數的模．解題的關鍵是要熟記復數模的概念：z=a+bi（a，b∈R）則|z|=!