Question

（2011•延慶縣一模）圓心在原點且與直線 x+2y=4相切的圓的方程是

x2+y2=

16

5

．

Answer 1

分析：設所求的圓的方程為：x²+y²=r²，由直線 x+2y=4與圓相切可得：（法一）聯立方程

x2+y2=r2 x+2y=4

可得5y²-16y+16-r²=0只有一個根，則由△=0可求r，進而可求圓的方程
（法二）由直線與圓相切可得，圓心（0，0）到直線x+2y-4=0的距離d=r，從而可求r，進而可求圓的方程

解答：解：（法一）設所求的圓的方程為：x²+y²=r²
∵直線 x+2y=4與圓相切
聯立方程

x2+y2=r2 x+2y=4

可得5y²-16y+16-r²=0只有一個根
由題意可得△=16²-20（16-r²）=0
∴r2=

16

5

所求的圓的方程為：x2+y2=

16

5

（法二）設所求的圓的方程為：x²+y²=r²
∵直線 x+2y=4與圓相切
圓心（0，0）到直線x+2y-4=0的距離d=

4

5

=r
所求的圓的方程為：x2+y2=

16

5

故答案為：x2+y2=

16

5

點評：本題主要考查了直線與圓的相切關系的應用，圓的標準方程的求解，解題的關鍵是熟練應用直線與圓的相切的性質．