Question

例2：如圖：△ABC是邊長為3厘米的正三角形，D是BC邊上靠近點B的三等分點，甲、乙兩個質點分別從點A、D同時出發，都以1厘米/秒的速度按圖示方向沿三角形的邊作勻速運動，經過時間t（0≤t≤3）秒后，兩質點的距離為S（t）．
（1）寫出函數S（t）
（2）求S（t）的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值時相應的t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設A，D分別運動到E，F，由于0≤t≤2時，E在AB上，F在BC上，故在三角形BEF中，利用余弦定理可得；同理2≤t≤3時，E在AB上，F在AC上，則三角形AEF中可求；
（2）先分段求函數的最值，當0≤t≤2時，，可知函數的最值，同理當2≤t≤3時，，可知函數的最值，再比較可得S（t）的最大值和最小值從而求出相應的t的值．
解答：解：（1）設A，D分別運動到E，F，則
當0≤t≤2時，=
當2≤t≤3時，=
∴
（2）當0≤t≤2時，，
∴S（t）的最大值和最小值分別為3，；
 當2≤t≤3時，
∴S（t）的最大值和最小值分別為
∴S（t）的最大值和最小值分別為3，；相應的t的值為0，
點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查余弦定理的運用，同時考查了分段函數的最值，綜合性強．